L’uso della storia della matematica

E’ possibile distinguere due tipi di didattica della matematica a cui ci si riferisce con il nome di didattica di tipo A e didattica di tipo B. Il primo tipo, allo scopo di rendere più interessante agli occhi dello studente la disciplina, concentra l’attenzione sull’oggetto del sapere. La didattica del secondo tipo è invece focalizzata attorno all’apprendimento dell’allievo e sui processi che portano alla conoscenza.  
Poiché l’interesse può portare al coinvolgimento degli studenti (e successivamente alla implicazione), per rendere più stimolante la trattazione del concetto di derivata, ho pensato a un’introduzione storica del concetto. In questo senso l’uso della storia sembra appartenere maggiormente a una didattica del primo tipo. Le ragioni dell’uso della storia come strumento didattico non si esauriscono qui.  La storia come sviluppo dei fatti “spiega le origini delle idee, dei problemi, delle teorie *…+, infonde la certezza che questa disciplina non è una stantia raccolta di cose già fatte *…+ ma qualche cosa in perpetua evoluzione, fatta dall’uomo per l’uomo” (Bruno D’Amore). Per questo motivo la linea che potrebbe guidare un percorso propone di mostrare come il concetto di derivata, nato dal problema della determinazione della retta tangente a una curva in suo punto, si sia sviluppato e, passando attraverso la trattazione algebrica, abbia condotto alla sua formulazione seicentesca. In ognuno di questi passaggi è possibile evidenziare come un concetto matematico possa essere rivisto e arricchito di significati in un processo a spirale mosso dalla ricerca di generalizzazioni.  
Non è sicuramente meno importante la funzione della storia volta ad evidenziare gli ostacoli che i matematici hanno incontrato nella costruzione dei concetti.  “Mettere l’allievo di fronte a queste fratture, a questa discontinuità per mostrare situazioni erronee nei quali i matematici si sono venuti a trovare, è un modo per aiutare a capire il senso che ha l’errore in matematica” (Bruno D’Amore).    
Ripercorrendo la storia di un concetto l’insegnante può evidenziare gli ostacoli epistemologici. Dalla teoria degli ostacoli, emerge infatti che “ogni argomento a carattere matematico ha un proprio statuto epistemologico che dipende dalla storia della sua evoluzione (…), dalle riserve che gli sono proprie, dal linguaggio in cui è espresso” (Bruno D'Amore). Nel caso delle derivate e più in generale dell’analisi infinitesimale, il lungo dibattito sulla formalizzazione di quei concetti è tutto “raccontato” nel formalismo elegante, ma oggettivamente poco accessibile, a cui si è giunti solo nel Seicento che “è il risultato di molti anni di lavoro informale” e che non va “nascosto proprio a chi sta apprendendo” (Giorgio Bagni).