Nature by Numbers

L’uso della storia della matematica

E’ possibile distinguere due tipi di didattica della matematica a cui ci si riferisce con il nome di didattica di tipo A e didattica di tipo B. Il primo tipo, allo scopo di rendere più interessante agli occhi dello studente la disciplina, concentra l’attenzione sull’oggetto del sapere. La didattica del secondo tipo è invece focalizzata attorno all’apprendimento dell’allievo e sui processi che portano alla conoscenza.  
Poiché l’interesse può portare al coinvolgimento degli studenti (e successivamente alla implicazione), per rendere più stimolante la trattazione del concetto di derivata, ho pensato a un’introduzione storica del concetto. In questo senso l’uso della storia sembra appartenere maggiormente a una didattica del primo tipo. Le ragioni dell’uso della storia come strumento didattico non si esauriscono qui.  La storia come sviluppo dei fatti “spiega le origini delle idee, dei problemi, delle teorie *…+, infonde la certezza che questa disciplina non è una stantia raccolta di cose già fatte *…+ ma qualche cosa in perpetua evoluzione, fatta dall’uomo per l’uomo” (Bruno D’Amore). Per questo motivo la linea che potrebbe guidare un percorso propone di mostrare come il concetto di derivata, nato dal problema della determinazione della retta tangente a una curva in suo punto, si sia sviluppato e, passando attraverso la trattazione algebrica, abbia condotto alla sua formulazione seicentesca. In ognuno di questi passaggi è possibile evidenziare come un concetto matematico possa essere rivisto e arricchito di significati in un processo a spirale mosso dalla ricerca di generalizzazioni.  
Non è sicuramente meno importante la funzione della storia volta ad evidenziare gli ostacoli che i matematici hanno incontrato nella costruzione dei concetti.  “Mettere l’allievo di fronte a queste fratture, a questa discontinuità per mostrare situazioni erronee nei quali i matematici si sono venuti a trovare, è un modo per aiutare a capire il senso che ha l’errore in matematica” (Bruno D’Amore).    
Ripercorrendo la storia di un concetto l’insegnante può evidenziare gli ostacoli epistemologici. Dalla teoria degli ostacoli, emerge infatti che “ogni argomento a carattere matematico ha un proprio statuto epistemologico che dipende dalla storia della sua evoluzione (…), dalle riserve che gli sono proprie, dal linguaggio in cui è espresso” (Bruno D'Amore). Nel caso delle derivate e più in generale dell’analisi infinitesimale, il lungo dibattito sulla formalizzazione di quei concetti è tutto “raccontato” nel formalismo elegante, ma oggettivamente poco accessibile, a cui si è giunti solo nel Seicento che “è il risultato di molti anni di lavoro informale” e che non va “nascosto proprio a chi sta apprendendo” (Giorgio Bagni).

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Passerà il Gatto sotto la Corda?

Il matematico Gianni Fonti sta facendo lezione all'università e dice ai suoi studenti:
-"Si supponga di mettere una corda intorno all'equatore della lunghezza esattamente dell'equatore (40.075,0 Km). Supponiamo poi di aggiungere a questa corda un altro pezzo di corda della lunghezza di un metro e di ridistribuire uniformemente la corda così ottenuta lungo tutto l'equatore. Vi chiedo: al di sotto della corda, tra la corda e la terra, può passarvi un gatto?".
Grande mormorio in tutta l'aula e allora continua:
-"Va bene, calma. Ma se invece di prendere la terra prendessimo che so, un'arancia, con una cordicella tesa intorno all'arancia e poi allungata di un metro e ridistribuita uniformemente intorno, ora ci passerebbe sotto un gatto?"

L'enigma di Teo

Una corda non elastica lunga 101 m viene fissata al suolo negli estremi con due picchetti, distanti tra loro 100 m. Teo (che è mio figlio) afferra la corda nel suo punto medio e la solleva più in alto che può. Sapendo che Teo è alto 1,68 m, riuscirà a passare sotto la corda senza abbassarsi?

 
5 Things You Need To Know About The Future Of Math

Il tagliatore di corde

Si ha una corda lunga 7 m ed ogni giorno se ne taglia un metro.

Dopo quanti giorni la corda sarà completamente tagliata?

Diagonale

Un rettangolo è inscritto in un quadrante di cerchio come mostrato in figura. Determinate con esattezza la lunghezza della diagonale AC, sapendo che il cerchio ha raggio unitario.

Fiammiferi

Come formare quattro triangoli equiilateri con sei fiammiferi, senza spezzarli?

Viaggio di una mosca

Due treni partono contemporaneamente, uno dalla stazione di Milano diretto a Bologna e l'altro dalla stazione di Bologna diretto a Milano. Questi due treni non effettuano fermate intermedie e si può supporre che entrambi si muovano con una velocità costante di 100 km/h. Nello stesso istante in cui i due treni partono, una mosca che si era posata sulla locomotiva del treno di Milano, spaventata dal movimento, prende il volo e e comincia a percorrere i binari che portano a Bologna, con una velocità di 120 km/h. La mosca, terrorizzata ed intontita, continua il suo cammino lungo i binari, fino ad incontrare il treno partito da Bologna. A questo punto, la mosca, presa dal panico, inverte la rotta e si dirige di nuovo verso Milano, sempre con la stessa velocità. In seguito, quindi, la mosca continua il suo viaggio, invertendo la sua direzione ogni volta che incontra uno dei due treni. A causa di un errore sugli scambi ferroviari, i due treni sono destinati a scontrarsi frontalmente (di questi tempi non è neppure così insolito), e di conseguenza per la povera mosca si prospetta una brutta fine. Supponendo, con una piccola approssimazione, che la distanza Milano - Bologna sia esattamente di 200 km, qual è lo spazio totale percorso dalla mosca prima di rimanere schiacciata tra i due treni?

Treno o aereo?

La velocità di una aereo è sei volte quella di un treno. determinare la loro velocità sapendo che in tre ore l'areo percorre 1500 km più del treno.

Pensiero matematico

Georg Cantor (1845-1918)
L'essenza della matematica è nella sua libertà.

Giochetto matematico

Interessante video...

http://www.youtube.com/watch?v=KunBZRYy1GA

Tutti i numeri sono uguali tra loro...

Naturalmente c'è il trucco... La matematica è zeppa di questi paradossi. Ora vi dimostrerò matematicamente che TUTTI I NUMERI SONO UGUALI TRA DI LORO.
Consideriamo a2 - b2. Per una nota formula della matematica:
a2 – b2 = ( a - b ) * ( a + b )
Ora suppongo b = a. Si ha:
a2 – a2 = ( a – a ) * ( a + a )
Metto in evidenza a al 1° membro:
a2 – a2 = ( a – a ) * a
Uguaglio le due precedenti:
( a – a ) * a = ( a – a ) * ( a + a )
Ora semplifico per ( a – a ) ed ho:
a = a + a = 2 a
Se a = 1, allora 1 = 2. Se a = 2, allora 2 = 4. E così via, tutti i numeri sono uguali tra di loro!!! Come si esce da questa impasse?

Si narra che Pitagora, considerato uno tra i primi femministi, gestisse la sua Scuola (detta Pitagorica) in un modo molto particolare. Era solito dividere l'aula in cui teneva le sue lezioni in due parti con un lenzuolo teso. Da una parte prendevano posto le persone che egli riteneva giusto potesserlo vederelo e fargli domande. Dall'altra erano sistemate quelle che non solo non potevano vederlo, ma anche non avevano la possibilità di rivolgergli in alcun caso la parola.

" Quante volte vi ho detto che quando si è eliminato l'impossibile, tutto ciò che rimane, per quanto improbabile, deve essere la verità? "

A. Conan Doyle, " Il segno dei Quattro "

MATEMATICA

La matematica proprio come la musica può stimolare e alimentare un modo supremo del pensiero, ampliando la felicità di coloro che la creano o la capiscono. Le equazioni possono essere paragonate alla poesia; come la poesia ci aiuta a sondare i misteri dell'invisibile e i margini dell'universo...