Passerà il Gatto sotto la Corda?

Il matematico Gianni Fonti sta facendo lezione all'università e dice ai suoi studenti:
-"Si supponga di mettere una corda intorno all'equatore della lunghezza esattamente dell'equatore (40.075,0 Km). Supponiamo poi di aggiungere a questa corda un altro pezzo di corda della lunghezza di un metro e di ridistribuire uniformemente la corda così ottenuta lungo tutto l'equatore. Vi chiedo: al di sotto della corda, tra la corda e la terra, può passarvi un gatto?".
Grande mormorio in tutta l'aula e allora continua:
-"Va bene, calma. Ma se invece di prendere la terra prendessimo che so, un'arancia, con una cordicella tesa intorno all'arancia e poi allungata di un metro e ridistribuita uniformemente intorno, ora ci passerebbe sotto un gatto?"

L'enigma di Teo

Una corda non elastica lunga 101 m viene fissata al suolo negli estremi con due picchetti, distanti tra loro 100 m. Teo (che è mio figlio) afferra la corda nel suo punto medio e la solleva più in alto che può. Sapendo che Teo è alto 1,68 m, riuscirà a passare sotto la corda senza abbassarsi?

 
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Il tagliatore di corde

Si ha una corda lunga 7 m ed ogni giorno se ne taglia un metro.

Dopo quanti giorni la corda sarà completamente tagliata?

Diagonale

Un rettangolo è inscritto in un quadrante di cerchio come mostrato in figura. Determinate con esattezza la lunghezza della diagonale AC, sapendo che il cerchio ha raggio unitario.

Fiammiferi

Come formare quattro triangoli equiilateri con sei fiammiferi, senza spezzarli?

Viaggio di una mosca

Due treni partono contemporaneamente, uno dalla stazione di Milano diretto a Bologna e l'altro dalla stazione di Bologna diretto a Milano. Questi due treni non effettuano fermate intermedie e si può supporre che entrambi si muovano con una velocità costante di 100 km/h. Nello stesso istante in cui i due treni partono, una mosca che si era posata sulla locomotiva del treno di Milano, spaventata dal movimento, prende il volo e e comincia a percorrere i binari che portano a Bologna, con una velocità di 120 km/h. La mosca, terrorizzata ed intontita, continua il suo cammino lungo i binari, fino ad incontrare il treno partito da Bologna. A questo punto, la mosca, presa dal panico, inverte la rotta e si dirige di nuovo verso Milano, sempre con la stessa velocità. In seguito, quindi, la mosca continua il suo viaggio, invertendo la sua direzione ogni volta che incontra uno dei due treni. A causa di un errore sugli scambi ferroviari, i due treni sono destinati a scontrarsi frontalmente (di questi tempi non è neppure così insolito), e di conseguenza per la povera mosca si prospetta una brutta fine. Supponendo, con una piccola approssimazione, che la distanza Milano - Bologna sia esattamente di 200 km, qual è lo spazio totale percorso dalla mosca prima di rimanere schiacciata tra i due treni?